Keywords
Abstract
Mazkur ishda to‘g‘ri to‘rtburchak sohada telegraf tenglamasi uchun birinchi chegaraviy masala o‘rganilgan. Masala yechimi yagonaligining mezoni ishlab chiqilgan. Masala yechimi ortogonal qatorlar yig‘indisi shaklida qurilgan bo‘lib, qatorlar yaqinlashishini asoslash jarayonida kichik maxrajlar muammosi yuzaga kelgan. Tegishli asimptotik formulalardan foydalanib, maxrajning noldan farqli ekanligini ko‘rsatuvchi baholar topilgan. Regulyar yechimlar sinfida yechimning mavjudli ko‘rsatib o‘tilgan.
References
1. Hadamard J. Equations aux derivees partielles le cas hyperbolique, L’Enseignement Math. 35 (1), 25–29 (1936).
2. Huber A. Die erste Randwertaufgabe f¨ ur geschlossene Bereiche bei der Gleichung uxy = f(x, y), Monatsh. Math. und Phys. 39, 79–100 (1932).
3. Mangeron D. Sopra un problema al contorno per un,equazione differeziale alle derivate parziali di quarto ordine con le caratteristiche realidoppie, Rend. Accad. sci. fis. mat. Soc. naz. sci. lett. arti Napoli (2), 29–40 (1932).
4. Bourgin P.G., Duffin R. The Diriclet problem the virbating string equation, Bull. Amer. Math. Soc. 45 (12), 851–858 (1939).
5. Bourgin P.G. The Diriclet problem the damped wave equation, Duke. Math. J. (7), 97–120 (1940).
6. Jonh F. Diriclet problem for a hyperbolic equation, Amer. J. Math. 63 (1), 141–154 (1941).
7. Соболев С.Л. Пример корректной задачи для уравнения колебания струны с данными на всей границе, ДАН СССР 73 (4), 707–709 (1956).
8. Александрян Р.А. О задаче Дирихле для уравнения струны и о полноте одной системы функций в круге, ДАН СССР 73 (5), 869–872 (1950).
9. Вахания Н.Н. Об одной краевой задаче с данными на всей границе для гиперболической системы, эквивалентной уравнению колебания струны, ДАН СССР. 116 (6), 906–909 (1957).
10. Березанский Ю.М. О задаче Дирихле для уравнения колебания струны, Украинск. матем. журн. 12 (4), 363–372 (1960).
11. Мосолов П.П. О задаче Дирихле для уравнений в частных производных, Изв. вузов. Матем., № 3, 213– 218 (1960).
12. АрнольдВ.И. Малые знаменатели, Изв. АН СССР. Сер. матем. 25, 21–86 (1961).
13. АрнольдВ.И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике, УМН 16. Вып. 6 (114), 91–192 (1963).
14. Капитонов Б.В. О разрешимости задачи Дирихле для телеграфного уравнения, Сиб. матем. журн. 17 (2), 273–281 (1976).
15. Сабитов К.Б. Задача Дирихле для дифференциальных уравнений в частных производных высоких порядков, Матем. заметки 97 (2), 262–276 (2015).
16. Березанский Ю.М. Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов (Наук. Думка, Киев, 1965).
17. Мазья В.Г., Шапошникова Т.О. Жак Адамар — легенда математики (МЦНМО, М., 2008).
18. АрнольдВ.И. Математическое понимание природы. 2 изд. (МЦНМО, М., 2010).
19. Сабитов К.Б. Задача Дирихле для уравнений смешанного типа в прямоугольной области, Докл. РАН 413 (1), 23–26 (2007).
20. Моисеев Е.И. О разрешимости одной нелокальной краевой задачи, Дифференц. уравнения 37 (11), 1565–1567 (2001).
21. Сабитов К.Б., Сафин Э.М. Обратная задача для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа, Матем. заметки 87 (6), 907–918 (2010).
22. Хинчин А.Я. Цепные дроби (Наука, М., 1978).
23. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции (М., 1966).