Keywords
Abstract
Mazkur maqolada o‘quv guruhlari, o‘qituvchilar va auditoriyalarni taqsimlash jarayonini formal modellashtirish asosida dars jadvalini avtomatik shakllantirish masalasi ko‘rib chiqilgan. Tadqiqotda har bir mashg‘ulot o‘quv guruhi, professor-o‘qituvchi va fan kombinatsiyasi sifatida qaralib, ularni vaqt va auditoriya bo‘yicha optimal taqsimlash uchun matematik model ishlab chiqilgan. Modelning asosiy elementi sifatida binar qaror o‘zgaruvchisi tanlanib, u orqali har bir mashg‘ulotning qaysi auditoriyada va qaysi vaqt oralig‘ida o‘tkazilishi formal ifodalangan. Ishda dars jadvalini shakllantirishga ta’sir qiluvchi cheklovlar ikki guruhga ajratilgan: qat’iy cheklovlar va qo‘shimcha sifat mezonlari. Qat’iy cheklovlar tarkibiga har bir mashg‘ulotning yagona vaqt va auditoriyaga biriktirilishi, auditoriyada bir vaqtning o‘zida faqat bitta mashg‘ulot o‘tkazilishi, bir guruh yoki bir o‘qituvchining bir vaqtda bir nechta mashg‘ulotga jalb qilinmasligi, auditoriya sig‘imining guruh soniga mosligi, fan turiga mos auditoriyani tanlash, o‘qituvchi va guruhlarning band vaqt oralig‘larini hisobga olish hamda fan yuklamasining to‘liq bajarilishi kabi talablar kiritilgan. Ushbu cheklovlar dars jadvalining amaliy jihatdan yaroqli, ziddiyatsiz va akademik rejalarga mos bo‘lishini ta’minlaydi.
Shuningdek, modelda jadval sifatini oshirishga xizmat qiluvchi qo‘shimcha mezonlar ham kiritilgan. Jumladan, o‘qituvchilar uchun noqulay vaqtlarni kamaytirish, guruhlar yuklamasini hafta kunlari bo‘yicha muvozanatlash, auditoriya fondidan samarali foydalanish, maxsus auditoriyalarni faqat zarur mashg‘ulotlar uchun saqlash hamda qayta rejalashtirishda jadval barqarorligini ta’minlash mezonlari jarima funksiyalari orqali ifodalangan. Ushbu mezonlar vaznli yig‘indi ko‘rinishidagi umumlashgan maqsad funksiyasiga birlashtirilgan bo‘lib, natijada nafaqat ziddiyatsiz, balki sifat jihatidan optimal dars jadvalini shakllantirish imkoniyati yaratilgan.
References
1. de Werra D. An introduction to timetabling // European Journal of Operational Research. – 1985. – Vol. 19, No. 2. – P. 151–162.
2. Daskalaki S., Birbas T., Housos E. An integer programming formulation for a case study in university timetabling // European Journal of Operational Research. – 2004. – Vol. 153, No. 1. – P. 117–135. – DOI: 10.1016/S0377-2217(03)00103-6.
3. Valouxis C., Housos E. Constraint programming approach for school timetabling // Computers & Operations Research. – 2003. – Vol. 30, No. 10. – P. 1555–1572. – DOI: 10.1016/S0305-0548(02)00083-7.
4. Burke E. K., McCollum B., Meisels A., Petrovic S., Qu R. A graph-based hyper-heuristic for educational timetabling problems // European Journal of Operational Research. – 2007. – Vol. 176, No. 1. – P. 177–192. – DOI: 10.1016/j.ejor.2005.08.012.
5. Kingston J. H. Educational timetabling // In: Automated Timetabling. – Berlin, Heidelberg: Springer, 2013. – P. 91–108.
6. Ceschia S., Di Gaspero L., Schaerf A. Educational timetabling: Problems, benchmarks, and state-of-the-art results // European Journal of Operational Research. – 2023. – Vol. 308, No. 1. – P. 1–18.
7. Mühlenthaler M., Wanka R. Fairness in academic course timetabling // Annals of Operations Research. – 2016. – Vol. 239, No. 1. – P. 171–189. – DOI: 10.1007/s10479-014-1553-2.
8. Mühlenthaler M. Fairness in Academic Course Timetabling. – Cham: Springer, 2015. – DOI: 10.1007/978-3-319-12799-6.