Keywords
Abstract
Ushbu maqolamda yuqori tartibli hosila oldida kichik parametr mavjud bo‘lgan differensial tenglamalarni sonli modellashtirish masalasi kompleks tarzda chuqur o‘rganilgan deb hisoblayman. Tadqiqot jarayonida bunday tenglamalarning yechimlari o‘ziga xos xususiyatlarga ega ekanligi, va xususan, chegaraviy va ichki qatlamlarning hosil bo‘lishi, yechimning keskin o‘zgaruvchanligi hamda barqarorlik muammolari keng ravishda tahlil qilindi bundan tashqari ayrim bir metodlar orqali yechish o’rganiladi. Nostasionar va stasionar model masalalar asosida kichik parametrning yechim strukturasiga ta’siri chuqur o‘rganiladi va shaxsiy, nazariy xulosalar chiqariladi. Maqolamda konvektiv hadni markaziy-ayirma va bir taraflama (upwind) sxemalar orqali approksimatsiyalash usullari solishtiriladi. Ularning barqarorlik va aniqlik jihatlari tanqiqdiy baholandi. Shuningdek, Samarskiy sxemasining kichik parametrli masalalardagi ustunliklari asoslab berildi. Ayrim shaxsiy tajribalarga tayangan holda Peclet soni orqali sonli sxemalarning qo‘llanish chegaralari tahlil qilindi. Maqolamning asosiy maqsadi shundan iboratki, yuqori tartibli hosila oldida kichik parametr mavjud bo‘lgan differensial tenglamalarni sonli modellashtirishda yuzaga keladigan muammolarni aniqlashdir. Turli sonli yondashuvlarni taqqoslash va eng samarali hamda barqaror hisoblash usullarini asoslab berishdan iboratdir.
References
1. Samarskiy A.A., Differentsialnye uravneniya i ikh chislennye metody, Moskva: Nauka, 2002.
2. Morton K.W., Numerical Solution of Convection-Diffusion Problems, London: Chapman & Hall, 1996.
3. Thomas J.W., Numerical Partial Differential Equations: Finite Difference Methods, Springer, 1995.
4. Strikwerda J.C., Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations, SIAM, 2004.
5. Marchuk G.I., Methods of Numerical Mathematics, Springer, 1982.
6. V. V. Ivanov, Convection-Diffusion Problems: Analytical and Numerical Approaches, St. Petersburg University Press, 2010.
7. Aziz A., Computational Fluid Dynamics: An Introduction, Wiley, 2010.