Keywords
Abstract
Ushbu maqolada ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar uchun qo‘yilgan chegaraviy masalalarni yechishda Grin funksiyasi usulining nazariy asoslari va amaliy tatbiqi o‘rganilgan. Tadqiqot jarayonida differensial operator uchun Grin funksiyasini qurish usuli bayon etilib, uning asosiy xossalari, jumladan, musbatlik, simmetriya va integral ifodalanish xususiyatlari tahlil qilingan. Shuningdek, mazkur differensial masalaning ayirmali analogi keltirilib, ayirmali Grin funksiyasi orqali sonli yechimlarning mavjudligi va barqarorligi asoslab berilgan. Olingan natijalar differensial va ayirmali tenglamalar o‘rtasidagi bog‘liqlikni ochib berib, sonli hisoblash sxemalarini nazariy jihatdan asoslash imkonini beradi. Tadqiqot natijalari matematik fizika va hisoblash matematikasi masalalarini yechishda qo‘llash uchun muhim ahamiyatga ega.
References
1. Samarskiy A.A. Teoriya raznostnyx sxem. — Moskva: Nauka, 1989.
2. Samarskiy A.A., Gulin A.V. Chislennye metody matematicheskoy fiziki. — Moskva: Nauka, 2000.
3. Tikhonov A.N., Samarskiy A.A. Uraveneniya matematicheskoy fiziki. — Moskva: Nauka, 1977.
4. Kantorovich L.V., Krylov V.I. Priblizhennye metody vysshego analiza. — Moskva: Fizmatgiz, 1962.
5. Marchuk G.I. Metody vychislitel’noy matematiki. — Moskva: Nauka, 1989.
6. Richtmyer R.D., Morton K.W. Difference Methods for Initial-Value Problems. — New York: Interscience Publishers, 1967.